什么是熵？熵是主觀的？
時(shí)間：24-12-26 來源：清熙
什么是熵？熵是主觀的？
整整 200 年前，一位法國工程師提出了一個(gè)想法，可以量化宇宙不可阻擋地滑向衰變的過程。但正如目前所理解的那樣，熵與其說是關(guān)于世界的事實(shí)，不如說是我們?nèi)找鏌o知的反映。接受這一事實(shí)會(huì)導(dǎo)致人們重新思考從理性決策到機(jī)器極限的一切。
生命是一本關(guān)于破壞的文集。你構(gòu)建的一切都最終會(huì)崩潰。你愛的每個(gè)人都會(huì)死去。任何秩序或穩(wěn)定感都不可避免地湮滅。整個(gè)宇宙都沿著一段慘淡的跋涉走向一種沉悶的終極動(dòng)蕩狀態(tài)。
為了跟蹤這種宇宙衰變，物理學(xué)家采用了一種稱為熵的概念。熵是無序性的度量標(biāo)準(zhǔn)，而熵總是在上升的宣言——被稱為熱力學(xué)第二定律——是自然界最不可避免的宿命之一。
長期以來，我一直被普遍的混亂傾向所困擾。秩序是脆弱的。制作一個(gè)花瓶需要藝術(shù)性和幾個(gè)月的精心策劃，但用足球破壞它只需要一瞬間。我們一生都在努力理解一個(gè)混亂和不可預(yù)測的世界，在這個(gè)世界里，任何建立控制的嘗試似乎都只會(huì)適得其反。熱力學(xué)第二定律斷言機(jī)器永遠(yuǎn)不可能完全高效，這意味著無論宇宙中結(jié)構(gòu)何時(shí)涌現(xiàn)，它最終都只會(huì)進(jìn)一步耗散能量——無論是最終爆炸的恒星，還是將食物轉(zhuǎn)化為熱量的生物體。盡管我們的意圖是好的，但我們是熵的代理人。
“除了死亡、稅收和熱力學(xué)第二定律之外，生活中沒有什么是確定的”，麻省理工學(xué)院的物理學(xué)家 Seth Lloyd寫道。這個(gè)指示是無法回避的。熵的增長與我們最基本的經(jīng)歷深深交織在一起，解釋了為什么時(shí)間向前發(fā)展，以及為什么世界看起來是確定性的，而不是量子力學(xué)上的不確定性。
盡管具有根本的重要性，熵卻可能是物理學(xué)中最具爭議的概念。“熵一直是個(gè)問題，”Lloyd告訴我。這種困惑，部分源于這個(gè)詞在學(xué)科之間“輾轉(zhuǎn)反側(cè)”的方式——從物理學(xué)到信息論再到生態(tài)學(xué)，它在各個(gè)領(lǐng)域都有相似但不同的含義。但這也正是為何，要真正理解熵，就需要實(shí)現(xiàn)一些令人深感不適的哲學(xué)飛躍。
在過去的一個(gè)世紀(jì)里，隨著物理學(xué)家努力將迥異的領(lǐng)域整合起來，他們用新的視角看待熵——將顯微鏡重新對準(zhǔn)先知，將無序的概念轉(zhuǎn)變?yōu)闊o知的概念。熵不被視為系統(tǒng)固有的屬性，而是相對于與該系統(tǒng)交互的觀察者的屬性。這種現(xiàn)代觀點(diǎn)闡明了信息和能量之間的深層聯(lián)系，現(xiàn)在正在幫助迎來一場最小規(guī)模的微型工業(yè)革命。
在熵的種子被首次播下 200 年后，正在興起的是一個(gè)關(guān)于這個(gè)量的觀念，它更像是機(jī)會(huì)主義而不是虛無主義。觀念進(jìn)化正在顛覆舊的思維方式，不僅僅是關(guān)于熵，而且是關(guān)于科學(xué)的目的和我們在宇宙中的角色。
火的原動(dòng)力
熵的概念源于工業(yè)革命期間對完善機(jī)器的嘗試。一位名叫薩迪·卡諾 （Sadi Carnot） 的 28 歲法國軍事工程師著手計(jì)算蒸汽動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)的最終效率。1824 年，他出版了一本 118 頁的書，標(biāo)題為《對火的原動(dòng)力的反思》，他在塞納河畔以 3 法郎的價(jià)格出售。卡諾的書在很大程度上被科學(xué)界所忽視，幾年后他死于霍亂。他的尸體被燒毀，他的許多文件也被燒毀。但他的書的一些副本留存了下來，其中藏著一門新科學(xué)“熱力學(xué)”的余燼——火的原動(dòng)力。
卡諾意識到，蒸汽機(jī)的核心是一臺利用熱量從熱物體流向冷物體的趨勢的機(jī)器。他描繪了可以想象到的最高效的發(fā)動(dòng)機(jī)，對可以轉(zhuǎn)化為功的熱量比例建構(gòu)了一個(gè)界限，這個(gè)結(jié)果現(xiàn)在被稱為卡諾定理。他最重要的聲明是這本書最后一頁的警告：“我們不應(yīng)該期望在實(shí)踐中利用可燃物的所有動(dòng)力”。一些能量總是會(huì)通過摩擦、振動(dòng)或其他不需要的運(yùn)動(dòng)形式來耗散。完美是無法實(shí)現(xiàn)的。
幾十年后，也就是 1865 年，德國物理學(xué)家魯?shù)婪颉た藙谛匏? （Rudolf Clausius） 通讀了卡諾的書，創(chuàng)造了一個(gè)術(shù)語，用于描述被鎖定于無效中的能量比例。他稱之為 “熵”，以希臘語中的轉(zhuǎn)換一詞命名。然后，他提出了后來被稱為熱力學(xué)第二定律的東西：“宇宙的熵趨于最大”。
那個(gè)時(shí)代的物理學(xué)家錯(cuò)誤地認(rèn)為熱是一種流體（稱為“熱量”）。在接下來的幾十年里，他們意識到熱量是單個(gè)分子碰撞的副產(chǎn)品。這種視角的轉(zhuǎn)變使奧地利物理學(xué)家路德維希·玻爾茲曼 （Ludwig Boltzmann） 能夠使用概率重新構(gòu)建和強(qiáng)化熵的概念。
玻爾茲曼將分子的微觀特性（例如它們的各自位置和速度）與氣體的宏觀特性（如溫度和壓力）區(qū)分開來。考慮一下，不是氣體，而是棋盤上的一組相同的游戲棋子。所有棋子的精確坐標(biāo)列表就是玻爾茲曼所說的“微觀狀態(tài)”，而它們的整體配置——比如說，無論它們形成一個(gè)星形，還是全部聚集在一起——都是一個(gè)“宏觀態(tài)”。玻爾茲曼根據(jù)產(chǎn)生給定宏觀狀態(tài)的可能微觀狀態(tài)的數(shù)量來定義該宏觀狀態(tài)的熵。高熵宏觀狀態(tài)是具有許多相容的微觀狀態(tài)的宏觀狀態(tài) — 許多可能的棋盤格排列，產(chǎn)生相同的整體模式。
棋子可以呈現(xiàn)看起來有序的特定形狀的方式只有這么多，而它們看起來隨機(jī)散布在棋盤上的方式要多得多。因此，熵可以被視為無序的度量。第二定律變成了一個(gè)直觀的概率陳述：讓某物看起來混亂的方式比干凈的方式更多，因此，當(dāng)系統(tǒng)的各個(gè)部分隨機(jī)地在不同可能的配置之間切換時(shí)，它們往往會(huì)呈現(xiàn)出看起來越來越凌亂的排列。
卡諾發(fā)動(dòng)機(jī)中的熱量從熱流向冷，是因?yàn)闅怏w顆粒更有可能全部混合在一起，而不是按速度分離——一側(cè)是快速移動(dòng)的熱顆粒，另一側(cè)則是移動(dòng)緩慢的冷顆粒。同樣的道理也適用于玻璃碎裂、冰融化、液體混合和樹葉腐爛分解。事實(shí)上，系統(tǒng)從低熵狀態(tài)移動(dòng)到高熵狀態(tài)的自然趨勢似乎是唯一可靠地賦予宇宙一致時(shí)間方向的東西。熵為過程刻下了時(shí)間箭頭，否則這些過程很容易反向發(fā)生。
熵的概念最終將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出熱力學(xué)的范圍。艾克斯-馬賽大學(xué)的物理學(xué)家卡洛·羅維利說，“當(dāng)卡諾寫他的論文時(shí)......我認(rèn)為沒有人想象過它會(huì)帶來什么”。
擴(kuò)展熵
熵在第二次世界大戰(zhàn)期間經(jīng)歷了重生。美國數(shù)學(xué)家克勞德·香農(nóng) （Claude Shannon） 正在努力加密通信通道，包括連接富蘭克林·羅斯福 （Franklin D. Roosevelt） 和溫斯頓·丘吉爾 （Winston Churchill） 的通信通道。那次經(jīng)歷使他在接下來的幾年里深入思考了通信的基本原理。Shannon 試圖測量消息中包含的信息量。他以一種迂回的方式做到這一點(diǎn)，將知識視為不確定性的減少。
乍一看，香農(nóng)想出的方程式與蒸汽機(jī)無關(guān)。給定郵件中的一組可能字符，香農(nóng)公式將接下來出現(xiàn)哪個(gè)字符的不確定性定義為每個(gè)字符出現(xiàn)的概率之和乘以該概率的對數(shù)。但是，如果任何字符的概率相等，則香農(nóng)公式會(huì)得到簡化，并變得與玻爾茲曼的熵公式完全相同。據(jù)說物理學(xué)家約翰·馮·諾伊曼 （John von Neumann） 敦促香農(nóng)將他的量稱為“熵”——部分原因是它與玻爾茲曼的量非常一致，也因?yàn)椤皼]有人知道熵到底是什么，所以在辯論中你總是占優(yōu)勢”。
正如熱力學(xué)熵描述發(fā)動(dòng)機(jī)的效率一樣，信息熵捕捉到通信的效率。它與弄清楚消息內(nèi)容所需的是或否問題的數(shù)量相對應(yīng)。高熵消息是無模式的消息;由于無法猜測下一個(gè)角色，這條信息需要許多問題才能完全揭示。具有大量模式的消息包含的信息較少，并且更容易被猜到。“這是一幅非常漂亮的信息和熵環(huán)環(huán)相扣的畫面，”Lloyd說。“熵是我們不知道的信息;信息是我們所知道的信息”。
在1957年的兩篇具有里程碑意義的論文中，美國物理學(xué)家E.T. Jaynes通過信息論的視角來觀察熱力學(xué)，鞏固了這一聯(lián)系。他認(rèn)為熱力學(xué)是一門從粒子的不完整測量中做出統(tǒng)計(jì)推斷的科學(xué)。Jaynes 提議，當(dāng)知道有關(guān)系統(tǒng)的部分信息時(shí)，我們應(yīng)該為與這些已知約束相容的每個(gè)配置分配相等的可能性。他的“最大熵原理”為對任何有限數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測提供了偏差最小的方法，現(xiàn)在應(yīng)用于從統(tǒng)計(jì)力學(xué)到機(jī)器學(xué)習(xí)和生態(tài)學(xué)的任何地方。
因此，不同背景下發(fā)展起來的熵的概念巧妙地結(jié)合在一起。熵的上升對應(yīng)于有關(guān)微觀細(xì)節(jié)的信息的損失。例如，在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，當(dāng)盒子中的粒子混合在一起，我們失去了它們的位置和動(dòng)量時(shí)，“吉布斯熵”會(huì)增加。在量子力學(xué)中，當(dāng)粒子與環(huán)境糾纏在一起，從而擾亂它們的量子態(tài)時(shí)，“馮·諾依曼熵”就會(huì)上升。當(dāng)物質(zhì)落入黑洞，有關(guān)它的信息丟失到外部世界時(shí)，“貝肯斯坦-霍金熵”就會(huì)上升。
熵始終衡量的是無知：缺乏關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)、一串代碼中的下一個(gè)數(shù)字、或量子系統(tǒng)的確切狀態(tài)的知識。“盡管引入熵的動(dòng)機(jī)各不相同，但今天我們可以將它們都與不確定性的概念聯(lián)系起來，”瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的物理學(xué)家雷納托·雷納說。
然而，這種對熵的統(tǒng)一理解引發(fā)了一個(gè)令人不安的擔(dān)憂：我們在談?wù)撜l的無知？
一點(diǎn)主觀性
作為意大利北部的一名物理學(xué)本科生，Carlo Rovelli 從他的教授那里了解了熵和無序的增長。有些事情不對勁。他回到家，在一個(gè)罐子里裝滿油和水，看著液體在他搖晃時(shí)分離——這似乎與所描述的第二定律背道而馳。“他們告訴我的東西都是胡說八道，”他回憶起當(dāng)時(shí)的想法。“很明顯，教學(xué)方式有問題。”
Rovelli 的經(jīng)歷抓住了熵如此令人困惑的一個(gè)關(guān)鍵原因。在很多情況下，秩序似乎會(huì)增加，從孩子打掃臥室到冰箱給火雞降溫。
Rovelli 明白，他對第二定律的顯然勝利是海市蜃樓。具有強(qiáng)大熱視覺能力的超人觀察者會(huì)看到油和水的分離如何向分子釋放動(dòng)能，從而留下更加熱無序的狀態(tài)。“真正發(fā)生的事情是，宏觀秩序的形成是以微觀無序?yàn)榇鷥r(jià)的，”Rovelli 說。第二定律始終成立;有時(shí)只是看不見。
Jaynes 也幫助澄清了這個(gè)問題。為此，他借助喬賽亞·威拉德·吉布斯 （Josiah Willard Gibbs） 于 1875 年首次提出的一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)后來被稱為吉布斯混合悖論。
假設(shè)在一個(gè)盒子里有兩種氣體 A 和 B，由分隔器隔開。當(dāng)你抬起分隔器時(shí)，第二定律要求氣體擴(kuò)散并混合，從而增加熵。但是，如果 A 和 B 是相同的氣體，保持相同的壓力和溫度，那么抬起分流器不會(huì)改變熵，因?yàn)榱Ｗ右呀?jīng)最大限度地混合了。
問題是：如果 A 和 B 是不同的氣體，但您無法區(qū)分它們，會(huì)發(fā)生什么情況？
在 Gibbs 提出這個(gè)悖論一個(gè)多世紀(jì)后，Jaynes 提出了解決方法（他堅(jiān)稱吉布斯已經(jīng)理解了，但未能清楚地表達(dá)出來）。想象一下，盒子里的氣體是兩種不同類型的氬氣，它們相同，只是其中一種可溶于一種稱為whifnium 的尚未發(fā)現(xiàn)的元素中。在發(fā)現(xiàn)whifnium之前，沒有辦法區(qū)分這兩種氣體，因此抬起分流器不會(huì)引發(fā)明顯的熵變化。然而，在 whifnium 被發(fā)現(xiàn)后，一位聰明的科學(xué)家可以使用它來區(qū)分兩種氬物種，計(jì)算出熵隨著兩種類型的混合而增加。此外，科學(xué)家可以設(shè)計(jì)一種基于whifnium的活塞，利用以前無法從氣體的自然混合中獲得的能量。
Jaynes 明確指出，系統(tǒng)的“有序性”——以及從中提取有用能量的潛力——取決于代理人的相對知識和資源。如果實(shí)驗(yàn)者無法區(qū)分氣體 A 和 B，那么它們實(shí)際上是相同的氣體。一旦科學(xué)家們有辦法區(qū)分它們，他們就可以通過開發(fā)氣體混合的趨勢來利用功。熵不取決于氣體之間的差異，而是取決于它們的可區(qū)分性。無序在旁觀者的眼中。【譯者注：比如三體文明掌握了三體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而人類卻還算不出】
“我們可以從任何系統(tǒng)中提取的有用功，顯然也必然取決于我們擁有多少關(guān)于其微觀狀態(tài)的'主觀'信息，”Jaynes 寫道。
吉布斯悖論強(qiáng)調(diào)需要將熵視為一種觀察屬性，而不是系統(tǒng)固有的屬性。然而，熵的主觀視圖是難以被物理學(xué)家接受的。正如科學(xué)哲學(xué)家肯尼斯·登比 （Kenneth Denbigh） 1985 年在書中寫道，“這樣的觀點(diǎn)，如果它是有效的，將產(chǎn)生一些深刻的哲學(xué)問題，并往往會(huì)破壞科學(xué)事業(yè)的客觀性”。
接受熵的這個(gè)有條件的定義需要重新思考科學(xué)的根本目的。這意味著物理學(xué)比某些客觀現(xiàn)實(shí)更準(zhǔn)確地描述了個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。通過這種方式，熵被卷入了一個(gè)更大的趨勢，即科學(xué)家們意識到許多物理量只有在與觀察者有關(guān)時(shí)才有意義。（甚至?xí)r間本身也被愛因斯坦的相對論所重新渲染）。“物理學(xué)家不喜歡主觀性——他們對它過敏”，加州大學(xué)圣克魯斯分校的物理學(xué)家安東尼·阿吉雷Aguirre 說，“但沒有絕對的——這一直都是一種幻覺。”
現(xiàn)在人們已經(jīng)接受了這種認(rèn)知，一些物理學(xué)家正在探索將主觀性融入熵的數(shù)學(xué)定義的方法。
Aguirre 和合作者設(shè)計(jì)了一種新度量，稱之為觀測熵。它提供了一種方法，通過調(diào)整這些屬性如何模糊或粗粒度化觀察者對現(xiàn)實(shí)的看法，來指定觀察者可以訪問哪些屬性。然后，它為與這些觀察到的特性相容的所有微觀狀態(tài)賦予相等的概率，就像 Jaynes 所提出的那樣。該方程將熱力學(xué)熵（描述廣泛的宏觀特征）和信息熵（捕獲微觀細(xì)節(jié)）連接起來。“這種粗粒化的、部分主觀的觀點(diǎn)是我們有意義的與現(xiàn)實(shí)互動(dòng)的方式，”Aguirre 說。
許多獨(dú)立團(tuán)體使用 Aguirre 的公式來尋求更嚴(yán)格證明第二定律。就 Aguirre 而言，他希望用他的度量來解釋為什么宇宙一開始是低熵狀態(tài)（以及為什么時(shí)間向前流動(dòng)）并更清楚地了解黑洞中熵的含義。“觀測熵框架提供了更清晰的信息”，巴塞羅那自治大學(xué)的物理學(xué)家菲利普·斯特拉斯伯格說，他最近將其納入了不同微觀熵定義的比較。“它真正將 Boltzmann 和 von Neumann 的思想與當(dāng)今人們的工作聯(lián)系起來。”
與此同時(shí)，量子信息理論家采取了不同的方法處理主觀性。他們將信息視為一種資源，觀察者可以使用它來跟日益與環(huán)境融合在一起的系統(tǒng)進(jìn)行交互。對于一臺可以跟蹤宇宙中每個(gè)粒子的確切狀態(tài)的具有無限能力的超級計(jì)算機(jī)來說，熵將始終保持不變——因?yàn)椴粫?huì)丟失任何信息——時(shí)間將停止流動(dòng)。但是，像我們這樣擁有有限計(jì)算資源的觀察者總是不得不與粗略的現(xiàn)實(shí)圖景作斗爭。我們無法跟蹤房間內(nèi)所有空氣分子的運(yùn)動(dòng)，因此我們以溫度和壓力的形式取平均值。隨著系統(tǒng)演變成更可能的狀態(tài)，我們逐漸失去了對微觀細(xì)節(jié)的跟蹤，而這種持續(xù)的趨勢隨著時(shí)間的流逝而成為現(xiàn)實(shí)。“物理學(xué)的時(shí)間，歸根結(jié)底，是我們對世界無知的表現(xiàn)”，羅維利寫到。無知構(gòu)成了我們的現(xiàn)實(shí)。
“外面有一個(gè)宇宙，每個(gè)觀察者都帶著一個(gè)宇宙——他們對世界的理解和模型”，阿吉雷說。熵提供了我們內(nèi)部模型中缺點(diǎn)的度量。他說，這些模型“使我們能夠做出良好的預(yù)測，并在一個(gè)經(jīng)常充滿敵意但總是困難的物理世界中明智地采取行動(dòng)。
以知識為驅(qū)動(dòng)
2023 年夏天，通過他于 2006 年共同創(chuàng)立的一個(gè)名為 Foundational Questions Institute （FQxI） 的非營利研究組織，在英國約克郡一座歷史悠久的豪宅莊園連綿起伏的山腳下，阿吉雷主持了一次閉門研討會(huì)（retreat）。來自世界各地的物理學(xué)家齊聚一堂，參加為期一周的智力安睡派對，并有機(jī)會(huì)進(jìn)行瑜伽、冥想和野外游泳。該活動(dòng)召集了獲得 FQxI 資助的研究人員，以探討如何使用信息作為燃料。
對于這些物理學(xué)家中的許多人來說，對發(fā)動(dòng)機(jī)和計(jì)算機(jī)的研究已經(jīng)變得模糊不清。他們已經(jīng)學(xué)會(huì)了將信息視為真實(shí)的、可量化的物理資源，即從系統(tǒng)中提取多少功的診斷。他們意識到，知識就是力量。現(xiàn)在，他們開始著手利用這種力量。
一天早上，在莊園的蒙古包里參加了一次可選的瑜伽課程后，這群人聆聽了蘇珊娜·斯蒂爾Still（夏威夷大學(xué)馬諾阿分校的物理學(xué)家）。她首先討論了一項(xiàng)新工作，針對可以追溯到一個(gè)世紀(jì)前，由匈牙利出生的物理學(xué)家 Leo Szilard 所提出的思想實(shí)驗(yàn)：
想象一個(gè)帶有垂直分隔線的盒子，該分隔線可以在盒子的左右壁之間來回滑動(dòng)。盒子中只有一個(gè)粒子，位于分隔線的左側(cè)。當(dāng)粒子從壁上彈開時(shí)，它會(huì)將分隔器向右推。一個(gè)聰明的小妖可以裝配一根繩子和滑輪，這樣，當(dāng)分隔器被粒子推動(dòng)時(shí)，它會(huì)拉動(dòng)繩子并在盒子外舉起一個(gè)重物。此時(shí)，小妖可以偷偷地重新插入分隔器并重新啟動(dòng)該過程——實(shí)現(xiàn)明顯的無限能量源。
然而，為了始終如一地開箱即用，惡魔必須知道粒子在盒子的哪一側(cè)。Szilard 的引擎由信息提供動(dòng)力。
原則上，信息引擎有點(diǎn)像帆船。在海洋上，利用你對風(fēng)向的了解來調(diào)整你的帆，推動(dòng)船向前行進(jìn)。
但就像熱機(jī)一樣，信息引擎也從來都不是完美的。他們也必須以熵生產(chǎn)的形式納稅。正如 Szilard 和其他人所指出的，我們不能將信息引擎用作永動(dòng)機(jī)的原因是，它平均會(huì)產(chǎn)生至少同樣多的熵來測量和存儲這些信息。知識產(chǎn)生力量，但獲得并記住知識會(huì)消耗力量。
在 Szilard 構(gòu)思他的引擎幾年后，阿道夫·希特勒成為德國總理。出生于猶太家庭并一直居住在德國的 Szilard 逃離了。他的著作幾十年來一直被忽視，直到最終被翻譯成英文，正如斯蒂爾在最近的一篇信息引擎歷史回顧中所述。
最近，通過研究信息處理的基本要素，斯蒂爾成功地?cái)U(kuò)展并泛化了 Szilard 的信息引擎概念。
十多年來，她一直在研究如何將觀察者本身視為物理系統(tǒng)，受其自身物理限制的約束。趨近這些限制的程度不僅取決于觀察者可以訪問的數(shù)據(jù)，還取決于他們的數(shù)據(jù)處理策略。畢竟，他們必須決定要測量哪些屬性以及如何將這些細(xì)節(jié)存儲在有限的內(nèi)存中。
在研究這個(gè)決策過程時(shí)，斯蒂爾發(fā)現(xiàn)，收集無助于觀察者做出有用預(yù)測的信息會(huì)降低他們的能量效率。她建議觀察者遵循她所說的“最小自我障礙原則”——選擇盡可能接近他們物理限制的信息處理策略，以提高他們決策的速度和準(zhǔn)確性。她還意識到，這些想法可以通過將它們應(yīng)用于修改后的信息引擎來進(jìn)一步探索。
在 Szilard 的原始設(shè)計(jì)中，小妖的測量完美地揭示了粒子的位置。然而，在現(xiàn)實(shí)中，我們從來沒有對系統(tǒng)有完美的了解，因?yàn)槲覀兊臏y量總是有缺陷的——傳感器會(huì)受到噪聲的影響，顯示器的分辨率有限，計(jì)算機(jī)的存儲空間有限。Still 展示了如何通過對 Szilard 的引擎進(jìn)行輕微修改來引入實(shí)際測量中固有的“部分可觀察性”——基本方法是通過更改分隔線的形狀。
想象一下，分隔線在盒子內(nèi)以一定角度傾斜，并且用戶只能看到粒子的水平位置（也許他們看到它的陰影投射到盒子的底部邊緣）。如果陰影完全位于分隔線的左側(cè)或右側(cè)，則可以確定粒子位于哪一側(cè)。但是，如果陰影位于中間區(qū)域的任何位置，則粒子可能位于傾斜分隔線的上方或下方，因此位于盒子的左側(cè)或右側(cè)。
使用部分可觀察的信息引擎，Still 計(jì)算了測量粒子位置并在內(nèi)存中對其進(jìn)行編碼的最有效策略。這導(dǎo)致了一種純粹基于物理的算法推導(dǎo)，該算法目前也用于機(jī)器學(xué)習(xí)，稱為信息瓶頸算法。它提供了一種通過僅保留相關(guān)信息來有效壓縮數(shù)據(jù)的方法。
從那時(shí)起，和她的研究生 Dorian Daimer 一起，Still 研究了改進(jìn)的 Szilard 引擎的多種不同設(shè)計(jì)，并探索了各種情況下的最佳編碼策略。這些理論設(shè)備是“在不確定性下做出決策的基本組成部分”，擁有認(rèn)知科學(xué)和物理學(xué)背景的 Daimer 說。“這就是為什么研究信息處理的物理學(xué)對我來說如此有趣，因?yàn)樵谀撤N意義上，你會(huì)繞個(gè)圈子，最終回來描述科學(xué)家。”
重新工業(yè)化
盡管如此，他并不是約克郡唯一一個(gè)夢想 Szilard 引擎的人。近年來，許多 FQxI 受資助者在實(shí)驗(yàn)室中開發(fā)了功能齊全的引擎，其中信息用于為機(jī)械設(shè)備提供動(dòng)力。與卡諾的時(shí)代不同，沒有人期望這些微型發(fā)動(dòng)機(jī)為火車提供動(dòng)力或贏得戰(zhàn)爭；相反，它們正在充當(dāng)探測基礎(chǔ)物理學(xué)的試驗(yàn)臺。但就像上次一樣，信息引擎正在迫使物理學(xué)家重新構(gòu)想能量、信息和熵的含義。
在 Still 的幫助下，John Bechhoefer 已經(jīng)用漂浮在水浴中的比塵埃還小的二氧化硅珠重新創(chuàng)建了 Szilard 的引擎。他和加拿大西蒙弗雷澤大學(xué)的同事用激光捕獲硅珠并監(jiān)測其隨機(jī)熱波動(dòng)。當(dāng)硅珠碰巧向上晃動(dòng)時(shí)，它們會(huì)迅速抬起激光阱以利用其運(yùn)動(dòng)。正如 Szilard 所想象的那樣，他們通過利用信息的力量成功地提起了重量。
在調(diào)查從他們的真實(shí)世界信息引擎中提取功的限制時(shí)，Bechhoefer 和 Still 發(fā)現(xiàn)，在某些狀態(tài)下，它可以顯著跑贏傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)。受到 Still 理論工作的啟發(fā)，他們還追蹤了接收部分低效信息的硅珠的狀態(tài)。
得到了牛津大學(xué)物理學(xué)家娜塔莉亞·阿雷斯Ares的幫助，信息引擎現(xiàn)在正在縮小到量子尺度，她曾與斯蒂爾一同參加了閉門研討會(huì)。在與杯墊大小相當(dāng)?shù)墓栊酒希?span>Ares將單個(gè)電子困在一根細(xì)碳納米線內(nèi)，該納米線懸掛在兩根支柱之間。這個(gè)“納米管”被冷卻至接近絕對零度的千分之一，像吉他弦一樣振動(dòng)，其振蕩頻率由內(nèi)部電子的狀態(tài)決定。通過追蹤納米管的微小振動(dòng)，Ares 和她的同事計(jì)劃診斷不同量子現(xiàn)象的功輸出。
Ares在走廊的黑板上寫滿了許多實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，旨在探測量子熱力學(xué)。“這基本上就是整個(gè)工業(yè)革命的縮影，但尺度是納米級的，”她說。一個(gè)計(jì)劃中的實(shí)驗(yàn)靈感來源于Still的想法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容涉及調(diào)整納米管的振動(dòng)與電子（相對于其他未知因素）的依賴程度，本質(zhì)上為調(diào)整觀察者的無知提供了一個(gè)“旋鈕”。
Ares和她的團(tuán)隊(duì)正在探索熱力學(xué)在最小尺度上的極限——某種意義上，是量子火焰的驅(qū)動(dòng)力。經(jīng)典物理中，粒子運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為有用功的效率限制由卡諾定理設(shè)定。但在量子領(lǐng)域，由于有多種熵可供選擇，確定哪個(gè)熵將設(shè)定相關(guān)界限變得更加復(fù)雜——甚至如何定義功輸出也是一個(gè)問題。“如果我們像實(shí)驗(yàn)中那樣只有一個(gè)電子，那熵意味著什么？”Ares說道。“根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，我們?nèi)匀辉谶@方面非常迷茫。”
最近一項(xiàng)由美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）的物理學(xué)家尼科爾·揚(yáng)格·哈爾彭（Nicole Yunger Halpern）主導(dǎo)的研究表明，通常被視為同義的熵生成的常見定義，在量子領(lǐng)域中可能會(huì)出現(xiàn)不一致，這再次出于不確定性和觀察者依賴性。在這個(gè)微小的尺度上，不可能同時(shí)知道某些屬性。而你測量某些量的順序也會(huì)影響測量結(jié)果。揚(yáng)格·哈爾彭認(rèn)為，我們可以利用這種量子奇異性來獲取優(yōu)勢。“在量子世界中，有一些經(jīng)典世界中沒有的額外資源，所以我們可以繞過卡諾定理，”她說道。
Ares正在實(shí)驗(yàn)室中推動(dòng)這些新的邊界，希望為更高效的能源收集、設(shè)備充電或計(jì)算開辟道路。這些實(shí)驗(yàn)也可能為我們所知道的最有效的信息處理系統(tǒng)——我們自己——的機(jī)制提供一些洞見。科學(xué)家們不確定人腦是如何在僅僅消耗20瓦電力的情況下，執(zhí)行極其復(fù)雜的腦力運(yùn)動(dòng)的。也許，生物學(xué)計(jì)算效率的秘訣也在于利用小尺度上的隨機(jī)波動(dòng)，而這些實(shí)驗(yàn)旨在探測任何可能的優(yōu)勢。“如果在這方面有某些收獲，自然界也許實(shí)際上利用了它，”與Ares合作的埃克塞特大學(xué)理論學(xué)家珍妮特·安德斯（Janet Anders）說道。“我們現(xiàn)在正在發(fā)展的這種基礎(chǔ)理解，或許能幫助我們未來更好地理解生物是如何運(yùn)作的。”
Ares的下一輪實(shí)驗(yàn)將在她位于牛津?qū)嶒?yàn)室的一個(gè)熱粉色制冷室中進(jìn)行。幾年前，她開玩笑地向制造商提出了這個(gè)外觀改造的建議，但他們警告說，金屬涂料顆粒會(huì)干擾她的實(shí)驗(yàn)。然后，公司偷偷將冰箱送到汽車修理廠，給它覆蓋了一層閃亮的粉色薄膜。Ares將她的新實(shí)驗(yàn)場地視為時(shí)代變革的象征，反映了她對這場新的工業(yè)革命將與上一場不同的希望——更加有意識、環(huán)保和包容。
“感覺就像我們正站在一個(gè)偉大而美好的事物的起點(diǎn)，”她說道。
擁抱不確定性
當(dāng)卡諾寫他的論文時(shí)......我認(rèn)為沒有人想象過它會(huì)帶來什么。
2024年9月，幾百名研究人員聚集在法國帕萊佐，為紀(jì)念卡諾（Carnot）其著作出版200周年而舉行的會(huì)議上。來自各個(gè)學(xué)科的參與者討論了熵在各自研究領(lǐng)域中的應(yīng)用，從太陽能電池到黑洞。在歡迎辭中，法國國家科學(xué)研究中心的一位主任代表她的國家向卡諾道歉，承認(rèn)忽視了卡諾工作的重要影響。當(dāng)天晚上，研究人員們在一個(gè)奢華的金色餐廳集合，聆聽了一首由卡諾的父親創(chuàng)作、由一支四重奏演奏的交響樂，其中包括這位作曲家的遠(yuǎn)親后代。
卡諾的深遠(yuǎn)見解源于試圖對時(shí)鐘般精確的世界施加最終控制的努力，這曾是理性時(shí)代的圣杯。但隨著熵的概念在自然科學(xué)中逐漸擴(kuò)展，它的意義發(fā)生了變化。熵的精細(xì)理解拋棄了對完全效率和完美預(yù)測的虛妄夢想，反而承認(rèn)了世界中不可減少的不確定性。“在某種程度上，我們正朝著幾個(gè)方向遠(yuǎn)離啟蒙時(shí)期，”羅韋利（Rovelli）說——遠(yuǎn)離決定論和絕對主義，轉(zhuǎn)向不確定性和主觀性。
無論你愿不愿意接受，我們都是第二定律的奴隸；我們無法避免地推動(dòng)宇宙走向終極無序的命運(yùn)。但我們對熵的精細(xì)理解讓我們對未來有了更為積極的展望。走向混亂的趨勢是驅(qū)動(dòng)所有機(jī)器運(yùn)作的動(dòng)力。雖然有用能量的衰減限制了我們的能力，但有時(shí)候換個(gè)角度可以揭示隱藏在混沌中的秩序儲備。此外，一個(gè)無序的宇宙正是充滿了更多的可能性。我們不能規(guī)避不確定性，但我們可以學(xué)會(huì)管理它——甚至或許能擁抱它。畢竟，正是無知激勵(lì)我們?nèi)プ非笾R并構(gòu)建關(guān)于我們經(jīng)驗(yàn)的故事。換句話說，熵正是讓我們成為人類的原因。
你可以對無法避免的秩序崩潰感到悲嘆，或者你可以將不確定性視為學(xué)習(xí)、感知、推理、做出更好選擇的機(jī)會(huì)，并利用你身上蘊(yùn)藏的動(dòng)力。
摘自-清熙
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